Apuntes de Bioestadística

Índice general
1. Introducción a R 11
1.1. Ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1. Ayuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1. Redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2. Comparación de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1. Renglones y columnas en matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2. Ecuaciones lineales con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4. Factores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5. Data frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6. Importar y exportar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.1. Importar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.2. Exportar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2. Bioestadística 20
1
2.1. Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Tipos de estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3. Tipos de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Diseño experimental 23
3.1. Métodos estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Hipótesis y experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. Máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4. Principio de parsimonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5. Replicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Tablas de Frecuencia 27
4.1. Datos discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2. Datos continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1. Tablas de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.2. Tablas de tronco y hojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.3. Histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5. Estadística Descriptiva 33
5.1. Tendencia central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1.1. La media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1.2. La mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.1.3. La moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2. Variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2
5.2.1. El rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2.2. Suma de cuadrados (SS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.3. La varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.4. Desviación Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.5. Error estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2.6. Cuantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2.7. Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6. Análisis Gráfico 39
6.1. QQ-plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2. Stripcharts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3. Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.4. Dotcharts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.5. Gráficas con condiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7. Muestreo 46
7.1. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8. Probabilidad 48
8.1. Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8.2. Concepto de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8.3. Determinación de resultados posibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.3.1. Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.2. Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3
8.4. Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.5. Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.6. Máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9. Distribución Normal 55
9.1. Áreas bajo la curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9.2. Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.3. Función de densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.4. Función de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.5. Cuantiles normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.6. Normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.7. Teorema del límite central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.8. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10. Estimación 61
10.1. Intervalos de Confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.2. Distribución t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
11. Bootstrap 63
11.1. Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
11.2. Jackknife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
11.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
12. Prueba de Hipótesis 66
12.1. Pruebas de una muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4
12.2. Dos varianzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
12.3. Dos medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
12.3.1. Medias con varianzas diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
12.3.2. Prueba de Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
12.4. Muestras pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
13. ANOVA 75
13.1. ANOVA sobre la media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
13.2. Comparación entre grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.2.1. Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.2.2. Comparación por pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13.3. Pruebas no-paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
13.3.1. Pruebas multivariadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
14. Distribuciones discretas 80
14.1. Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
14.2. Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
14.2.1. Tablas de contingencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
14.2.2. Riesgo reltativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
14.2.3. Relación de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
14.2.4. Pruebas de χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
15. Regresión y Correlación Lineal 85
15.1. Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
15.1.1. Regresión en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
15.2. Correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5
16. Ajuste de modelos 89
16.1. Modelos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
16.1.1. Criterios de Información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
16.1.2. Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
16.1.3. Predicciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
16.2. Modelos No Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
16.2.1. Transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
17. Modelos matemáticos 96
17.1. Modelos continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
17.1.1. Enfermedades infecciosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
17.1.2. Modelo Presa – Depredador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
17.2. Modelos Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
17.2.1. Crecimiento y decaimiento exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
17.2.2. Ecuación logística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
17.2.3. Caos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
18. Análisis de Sobrevivencia 104
18.1. Funciones de sobrevivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
18.1.1. Función de densidad de muerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
18.1.2. Función de muerte acumulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
18.1.3. Función de sobrevivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
18.1.4. Función de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
18.2. Kaplan-Meier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
18.2.1. Ejemplo con datos censurados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
18.3. Modelo de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6
18.3.1. Análisis sin datos censurados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
18.3.2. Análisis con datos censurados sin riesgo proporcional . . . . . . . . . . . . 111
19. Análisis de Series de Tiempo 113
19.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
19.2. Análisis preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
19.2.1. Prueba de independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
19.3. ACF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
19.4. FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
19.4.1. Periodograma acumulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
19.4.2. Espectro de Potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
19.5. Mapas de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

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